第845章 三年之期！

点我会亲自确认。”

    看着准备提问的陆舟，韩梦琪打起了一百二十分的精神，严阵以待地说道。

    “您问吧！”

    “第三页第16行。”

    刷刷地翻纸声响起，韩梦琪很快找到了那行的位置。

    端起桌上微凉的咖啡杯轻轻抿了一口，陆舟停顿了片刻，继续说道：“详细说明下如何从式2推出ζ(2n)为超越数。”

    听到这个问题，韩梦琪的心中暗暗松了口气。

    在来之前她都已经做好了在被陆舟刁难一番的准备，没想到陆舟并没有拿那种特别难的问题来刁难她，只是问了个很基本的。

    深呼吸了一口气，她停顿了片刻继续说道。

    “……根据欧拉公式对式2进行变换可得，对任意整数n＞1，都有ζ(2n)=b(n)π^(2n)。”

    “其中b（2n）是一个有理数的数列，即Bernoulli数。显而易见ζ(2)是π^2乘上一个特别的有理数，ζ(4)是π^4乘上一特别的有理数……因此我们完全清楚了ζ(2)，ζ(4)……都是有理数。而因为π是超越数，这些函数值当然也是超越数。”

    听完了韩梦琪的表述，陆舟赞许地点了点头。

    “不错。”

    “但也别急着骄傲，这个问题只是考验你这篇论文是不是你自己完成的。接下来的问题，才是真正地挑战。”

    看着严阵以待的韩梦琪，陆舟放下了手中的咖啡杯，继续问道。

    “既然你已经证明了ζ（2n）是超越数，那么我想问的是，ζ（3）呢？”

    这么简单的问题……

    韩梦琪得意地翘起了下巴。

    然而就在她正准备回答这个问题的时候，却是愣住了。

    ζ（3）！

    ζ（3）……

    咦咦咦？

    这玩意儿到底是什么？！

    看着一脸懵逼的韩梦琪，陆舟笑了笑问道。

    “回答不上来了？ζ（3）看起来总比ζ（2n）简单一些吧？后者括号里还带着个未知数呢。”

    “唔……”腮帮子鼓了起来，咬着下嘴唇的韩梦琪苦思冥想着，却是一句话也说不出来。

    过了好一会儿，才用试探的口吻问道。

    “也是……超越数？”

    陆舟笑着问道：“哦？为什么？”

    韩梦琪老实回答：“……猜的。”

    看着小姑娘老实地低着头的样子，陆舟笑了笑，停顿了片刻继续说道。

    “你不知道并不奇怪，因为写出欧拉公式的欧拉也不知道。一直到1978年法国数学家R.Ap′ery才证明出ζ(3)不是有理数，而关于ζ(5)是不是有理数，我们现在都还不知道。”

    一听陆舟问自己的问题根本没有答案，韩梦琪顿时气鼓鼓地说道。

    “什么嘛……拿这种没有答案的问题来……来欺负我。”

    “有答案的哦，”看着韩梦琪，陆舟笑了笑之后，换上了认真的语气说道，“任何数学问题都是有答案的，只是我们还不知道而已。而当你从硕士成为博士之后，所面对的挑战也正在这里，你得学会自己去寻找一条通往迷宫出口的道路，提出Idea，然后将它实现。”

    听到陆舟这句话之后，韩梦琪先是微微愣了一下。

    随即她猛地反应了过来，脸上浮现了惊喜的表情。

    “等，等一下，你的意思是，决定收我为徒了？！”

    陆舟笑着点了下头。

    “在你成功回答了第一个问题之后，其实我就已经决定了。”

    “至于第二个问题，是你的研究课题。”

    说着，陆舟从办公桌的后面站起身来，走到了办公室的黑板前，拾起一只用了半截的粉笔，在黑板上一边写着，一边说着。

    “关于黎曼zeta函数在奇正整数点处值的超越性，一直是解析数论学界的经典问题。根据欧拉公式以及伯努利数的性质可以很容易证得ζ（2n）是超越数，因此人们猜想，对任意整数n＞1，ζ(2n+1)也为超越数。”

    “目前最好的成果是，有无数多个ζ(2n+1)为无理数，然而在数学上无穷和无穷之间的差别，也隔着无穷大那么远。”

    “如果你能够在这个方向上向前一步，哪怕只是一小步，只要它是足以被学术界认可的成果。”

    “到了那时候，你就能从我这里毕业了。”